E foi justamente a venda de Maradona que permitiu ao Bichito investir em uma equipe fortíssima, mesclando nomes importantes com as joias que lapidava em casa para viver, em meados dos anos 1980, a fase mais gloriosa de sua história. Treinado primeiro por Ángel Labruna, mítico nome de La Máquina do River Plarte nos anos 1940 (que inclusive faleceu enquanto comandava a equipe), e depois por Roberto Saporiti, a equipe venceu seu primeiro campeonato nacional em 1984 e repetiria o feito no anos seguinte. E fez isso goleando impiedosamente vários gigantes.

Com nomes como José Luis Pavoni, Mario Videla, Sergio Batista e Emilio Commisso, o Argentinos Juniors levava seu futebol de pasión y maravilla, baseado em posse de bola e ofensividade, para estrear em Libertadores em 1985. E naquela época já contava na casamata com José Yudica, treinador que foi o primeiro a conquistar campeonatos argentinos por três clubes diferentes — e não falamos aqui de River Plate ou Boca Juniors, mas de Argentinos Juniors, Newells Old Boys e Quilmes, que lhe deve seu único título até hoje. Em uma decisão que traria históricos resultados, Yudica delegou a Claudio Borghi definitiva titularidade e a camisa 9, após o goleador Pedro Pablo Pasculli ser transferido para Lecce, da Itália.

Em sua primeira empreitada libertadora, o Bicho Colorado (apelido que, apesar de soar assustador, significa algo como JOANINHA ou cascudo) recebeu como duvidoso presente um grupo formado por Fuminense e Vasco, atuais campeão e vice do Brasil, além dos conterrâneos do Ferro Carril, na época um time temido que havia poucos anos tinha sido bicampeão argentino. Claudio Borghi não era um goleador de nascimento, mas se transformou em peça fundamental da equipe que jogava com dois pontas classicos.

Camisa colorada e número 9 às costas, ele marcou seis gols na campanha, incluindo dois na partida de desempate para definir o primeiro lugar na primeira fase (apenas um time avançava), uma emblemática vitória de 3 a 1 contra o Ferro Carril, além de atuações impressionantes contra os brasileiros — o Argentinos Juniors venceu Vasco e Fluminense no Maracanã, na sequência, e os jogadores, incrédulos e orgulhosos, desabavam em lágrimas no histórico gramado. Com 1,81m, Borghi conseguia ser veloz e resistir ao embate físico, fatores que, somados à sua invejável capacidade técnica, virava um inferno para os adversários. Era dono de um passe primoroso e uma jogada típica sua era a rabona (a jogada de letra), segundo ele apenas um recurso por nunca ter aprendido a chutar com a perna esquerda, como fala em ótima entrevista a El Grafico, em 2008.